詹森指数和夏普比率的区别 & 詹森指数特雷诺

　　在评价基金绩效时，收益和风险需要综合考虑，业绩好的基金可能是由于其承担的风险较高，并不能说明基金经理具有很强的投资能力，而业绩差的基金可能是风险较小的基金，并不能说明基金经理的投资能力很差。选择基金不能将收益率作为唯一的衡量指标，一味追求高收益的结果可能导致投资组合超出投资者的风险承受能力。为了全面地评价基金的绩效，需要对收益进行风险调整，下面介绍几个常用的风险调整收益指标。

　　夏普指数以基金收益率的标准差作为风险度量指标，夏普指数越大说明风险调整收益越高，公式为：（其中为收益率均值，为无风险收益率均值，为标准差）

　　Stutzer指数可以看作是对夏普指数的改进，夏普指数假定基金的收益率遵循正态分布，对于非正态分布的情况难以进行有效的衡量，而Stutzer指数考虑收益率分布的偏斜度(Skewness)和峰度(Kurtosis)，偏斜度为正、峰度较小的基金业绩更好。在正态分布的情况下，Stutzer指数和夏普指数的结果是一样的。

　　特雷诺指数以基金面对的系统性风险作为风险度量指标，特雷诺指数越大说明风险调整收益越高，公式为：（其中为基金的系统性风险）

　　詹森指数同样以系统性风险作为风险度量指标，和特雷诺指数不同之处在于，前者的计算结果是收益率的绝对差值，后者为比率指标，公式为：

　　（其中为市场组合的平均收益率）

　　举例而言，两只基金A、B某年的平均收益率分别为10%、8%，市场平均收益率为5%，标准差分别为14%、10%，系数分别为0.9、1.1，该年的无风险收益率为2%，则基金A、B的夏普、特雷诺、詹森指数分别为=(10%-2%)/14%=0.57，

　　=(8%-2%)/10%=0.60，=(10%-2%)/0.9=8.89%，=(8%-2%)/1.1=5.45%，=(10%-2%)-(5%-2%)×0.9=5.3%，=(8%-2%)-(5%-2%)×1.1=2.7%

　　在这个例子中，基金A的夏普指数小于基金B，但特雷诺指数和詹森指数大于基金B。

　　不同风险调整收益指标的比较。首先，夏普、特雷诺指数计算的是比率值，即单位风险带来的超额收益，詹森系数计算的是差异值，即由于基金经理积极管理产生的系统性风险报酬以外的超额收益，在对基金绩效排序时不同计算方式可能得出不同结论。
　　其次，指标采用的风险度量标准不同，采用不同的风险度量标准也会对基金绩效排名造成影响。比如詹森和特雷诺指数使用系数度量风险，仅考虑基金的系统性风险，而夏普指数使用标准差度量风险，标准差度量的是基金面对的所有风险（包括系统性风险和非系统性风险）。系统性风险很高时，基金组合和市场走势更为接近，非系统性风险可以通过分散投资来降低，如果非系统性风险降为0，那么基金将获得市场平均收益，所以许多基金经理往往会通过重配某些行业或某些股票的方式，在承担较高非系统性风险的同时谋求超越市场的收益。就上文中的例子而言，基金A的系数小于基金B，标准差大于基金B，说明基金A的系统性风险相对较小，但由于基金经理的积极管理，基金A没有充分分散投资仍保留了较高的非系统性风险，使得其整体风险（即标准差）高于基金B，所以当仅考虑系统性风险（即使用特雷诺指数和詹森指数）时，基金A的绩效好于基金B（=8.89%，=5.45%； =5.3%，=2.7%），当考虑全部风险（即使用夏普指数）时，基金A的绩效差于基金B（=0.57，=0.60）。
　　夏普指数在计算上尽管非常简单，但在具体运用中仍需要对夏普比率的适用性加以注意:
　　1、用标准差对收益进行风险调整，其隐含的假设就是所考察的组合构成了投资者投资的全部。因此只有在考虑在众多的基金中选择购买某一只基金时，夏普比率才能够作为一项重要的依据；
　　2、使用标准差作为风险指标也被人们认为不很合适的。
　　3、夏普比率的有效性还依赖于可以以相同的无风险利率借贷的假设；
　　4、夏普比率没有基准点，因此其大小本身没有意义，只有在与其他组合的比较中才有价值；
　　5、夏普比率是线性的，但在有效前沿上，风险与收益之间的变换并不是线性的。因此，夏普指数在对标准差较大的基金的绩效衡量上存在偏误；
　　6、夏普比率未考虑组合之间的相关性，因此纯粹依据夏普值的大小构建组合存在很大问题；
　　7、夏普比率与其他很多指标一样，衡量的是基金的历史表现，因此并不能简单地依据基金的历史表现进行未来操作。
　　8、计算上，夏普指数同样存在一个稳定性问题:夏普指数的计算结果与时间跨度和收益计算的时间间隔的选取有关。
　　特雷诺指数给出了基金份额系统风险的超额收益率，通俗的讲就是说衡量基金对于每单位系统风险的收益率。特雷诺指数考虑的是系统风险，而不是全部风险，因此，无法衡量基金经理的风险分散程度。系统风险不会因为投资组合的分散而降低，因此，即便基金经理的风险分散做的很好，特雷诺指数可能并不会因此变大。

　　特雷偌指数和詹森指数使用的都是系统性风险，因此他们只考虑了基金风险评价的深度，夏普指数使用的是总风险，因此它考虑了基金风险评价的深度和广度。

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